Calcule as estimativas pontuais da variância e do desvio-padrão da população.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as estimativas pontuais da variância e do desvio-padrão da população. Isso está relacionado à estatística, mais especificamente à medida da dispersão dos dados. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variância e desvio-padrão, e como podemos estimar esses valores a partir de uma amostra de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre variância. A variância é uma medida que nos diz o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Em termos matemáticos, a variância da população é representada por sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - mu)^2 e é calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o número total de elementos na população, são os valores individuais e é a média da população.

Passo 3

Como geralmente trabalhamos com uma amostra da população, usamos uma estimativa pontual para a variância, chamada de variância amostral, representada por s^2 = 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2 . A fórmula para a variância amostral é:
Aqui, é o tamanho da amostra, são os valores da amostra, e é a média da amostra. Note que usamos no denominador em vez de ; isso é conhecido como correção de Bessel e ajuda a obter uma estimativa não tendenciosa da variância da população.

Passo 4

Agora, vamos para o desvio-padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados originais, o que facilita a interpretação. A fórmula para o desvio-padrão populacional é:
sigma = raizsigma^2
E para a estimativa pontual do desvio-padrão da amostra, usamos:
s = raizs^2

Passo 5

Para resumir, as estimativas pontuais que queremos calcular são:
  1. Variância amostral ( s^2 = 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2 ):
s = raizs^2
  1. Desvio-padrão amostral ( ):

Resposta

As estimativas pontuais são a variância amostral e o desvio-padrão amostral .

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