Calcule as estimativas pontuais da variância e do desvio-padrão da população.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as estimativas pontuais da variância e do desvio-padrão da população. Isso está relacionado à estatística, mais especificamente à medida da dispersão dos dados. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variância e desvio-padrão, e como podemos estimar esses valores a partir de uma amostra de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre variância. A variância é uma medida que nos diz o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Em termos matemáticos, a variância da população é representada por
e é calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o número total de elementos na população,
são os valores individuais e
é a média da população.
Passo 3
Como geralmente trabalhamos com uma amostra da população, usamos uma estimativa pontual para a variância, chamada de variância amostral, representada por
. A fórmula para a variância amostral é:
Aqui,
é o tamanho da amostra,
são os valores da amostra, e
é a média da amostra. Note que usamos
no denominador em vez de
; isso é conhecido como correção de Bessel e ajuda a obter uma estimativa não tendenciosa da variância da população.
Passo 4
Agora, vamos para o desvio-padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados originais, o que facilita a interpretação. A fórmula para o desvio-padrão populacional é:
E para a estimativa pontual do desvio-padrão da amostra, usamos:
Passo 5
Para resumir, as estimativas pontuais que queremos calcular são:
- Variância amostral (
):
- Desvio-padrão amostral (
):
Resposta
As estimativas pontuais são a variância amostral
e o desvio-padrão amostral
.