Calcule
, etc. e observe que o resultado é uma unidade a mais que o número de algarismos do número de entrada. Considere, agora, um número qualquer, por exemplo 32516. Como a função logaritmo é crescente, então
e, portanto,
5. Seguindo este raciocínio, concluímos que se um número inteiro
possui
algarismos, então
. Utilize essa ideia para descobrir quantos algarismos possui o número
.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quantos algarismos tem o número
. Vamos usar o fato de que, para um inteiro positivo
com
algarismos, vale
e, aplicando logaritmo decimal, obtemos
Passo 2
Dessa desigualdade segue que
Ou seja, basta calcular
, tomar a parte inteira e somar 1 para ter o número de algarismos.
Passo 3
Calculamos
Sabemos que
. Logo,
Passo 4
Tomando a parte inteira de
temos
. Portanto, o número de algarismos é
Resposta
O número
possui
algarismos.