Dê exemplo de números reais e tais que . O que se pode dizer a respeito dos sinais desses números?
Passo 1
O enunciado quer encontrar dois reais e tais que
e entender o que isso diz sobre os sinais de e . O conteúdo usado aqui é a desigualdade triangular para números reais, que garante sempre
sendo a igualdade exatamente quando e têm o mesmo sinal (ou um deles é zero).
Passo 2
Escolhemos um exemplo simples com sinais opostos, por exemplo
Então
logo
e
|a| + |b| = 1 + tfrac12 = tfrac32
Dessa forma,
|a+b| = tfrac12 < tfrac32 = |a| + |b|
Passo 3
Vimos que a desigualdade estrita aconteceu porque a e b têm sinais opostos (um positivo e outro negativo). De fato, na desigualdade triangular em R, a única forma de |a+b|<|a|+|b| ocorrer é quando a e b são não nulos e de sinais contrários.
Resposta
Um exemplo é
a=1, b=-tfrac12,
pois
|a+b|=tfrac12<tfrac32=|a|+|b|
Isso mostra que, para a desigualdade ser estrita, a e b devem ter sinais opostos.