Utilize as técnicas para construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
f(x)=ln (x+2).

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=ln(x+2)
O conteúdo aqui é o estudo de funções logarítmicas: precisamos determinar domínio, interceptos, assíntotas, monotonicidade, concavidade e alguns pontos notáveis para traçar o contorno da curva.

Passo 2

Determinar o domínio de f.
A função ln(u) exige u>0. Aqui u=x+2, logo
x+2>0Longrightarrow x>-2
Portanto
D = (-2,infty)

Passo 3

Calcular interceptos com os eixos:
  1. Intercepto em x: ln(x+2)=0 implica x+2=1 e então
x=-1,
logo ponto (-1,0).
2. Intercepto em y: em x=0,
f(0)=ln(0+2)=ln 2approx0,693,
logo ponto l(0,ln2r).

Passo 4

Verificar assíntotas:
limxto(-2)^+ln(x+2)=-infty, então há assíntota vertical em
x=-2
Não há assíntota horizontal (o log cresce indefinidamente, embora muito lentamente).

Passo 5

Estudar derivadas para monotonicidade e concavidade:
f'(x)=1x+2>0em (-2,infty),
logo f é estritamente crescente.
f''(x)=-1(x+2)^2<0em (-2,infty),
logo f é côncava para baixo em todo o domínio.

Passo 6

Escolher pontos adicionais para orientar o desenho:
  • Para x=e-2, x+2=e e f(e-2)=1, marcamos l(e-2,1r).
  • À medida que xtoinfty, f(x)toinfty, mas com crescimento lento.

Passo 7

Esboçar o gráfico:
  1. Trace a reta vertical x=-2 como assíntota.
  2. Marque os pontos (-1,0), l(0,ln2r) e l(e-2,1r).
  3. Desenhe a curva partindo de -infty logo à direita de x=-2, aumentando de forma suave e côncava para baixo, passando pelos pontos marcados e subindo indefinidamente para xtoinfty.

Resposta

O gráfico de f(x)=ln(x+2) é uma curva logarítmica definida para x>-2, com assíntota vertical em x=-2, crescente e côncava para baixo, passando por (-1,0) e l(0,ln2r).

Exercícios relacionados