Calcule
se
tem uma função de densidade dada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a esperança de uma variável contínua X cuja densidade é dada por
O assunto é cálculo de esperança (E[X]) e podemos usar a definição de expectativa ou reconhecer essa densidade como uma distribuição Gama com parâmetros
e
.
Passo 2
A definição de esperança para variável contínua diz que
Substituindo
, temos
Passo 3
Vamos organizar a integral colocando o fator constante fora:
Para calcular
podemos usar a fórmula geral
onde aqui
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Gama, obtemos
Então
Resposta
E[X] = 4