Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade A B C D E F G H I J
Investimento 25 16 14 10 19 15 19 16 19 18
a) Calcule a média das observações.
b) Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à média menos o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa

Passo 1

Temos os investimentos das 10 cidades: 25,16,14,10,19,15,19,16,19,18. O objetivo é calcular a média aritmética e o desvio padrão populacional para identificar quais cidades têm investimento inferior a barx-sigma.

Passo 2

Usamos a fórmula da média aritmética:
barx = 1nsumi=1^n xi
Substituindo n=10 e sum xi = 171, temos
barx = 17110 = 17,1

Passo 3

Para o desvio padrão populacional, usamos a fórmula:
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - barx)^2
Calculando as diferenças ao quadrado e somando, obtemos sum (xi - barx)^2 = 140,9.

Passo 4

A variância é 140,9/10 = 14,09 e portanto
sigma = raiz14,09 approx 3,75
O limite para receber o programa é
barx - sigma approx 17,1 - 3,75 = 13,35

Passo 5

Comparando cada investimento com 13,35, vemos que apenas a cidade D (investimento 10) fica abaixo desse limite. Logo, ela receberá o programa especial.

Resposta

A média é 17,1 e a única cidade com investimento inferior a 13,35 (média menos o desvio padrão) é a cidade D, que receberá o programa especial.

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