Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Investimento
25
16
14
10
19
15
19
16
19
18
a) Calcule a média das observações.
b) Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à média menos o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa
Passo 1
Temos os investimentos das 10 cidades: . O objetivo é calcular a média aritmética e o desvio padrão populacional para identificar quais cidades têm investimento inferior a .
Passo 2
Usamos a fórmula da média aritmética:
Substituindo e , temos
Passo 3
Para o desvio padrão populacional, usamos a fórmula:
Calculando as diferenças ao quadrado e somando, obtemos sum (xi - barx)^2 = 140,9.
Passo 4
A variância é 140,9/10 = 14,09 e portanto
sigma = raiz14,09 approx 3,75
O limite para receber o programa é
barx - sigma approx 17,1 - 3,75 = 13,35
Passo 5
Comparando cada investimento com 13,35, vemos que apenas a cidade D (investimento 10) fica abaixo desse limite. Logo, ela receberá o programa especial.
Resposta
A média é 17,1 e a única cidade com investimento inferior a 13,35 (média menos o desvio padrão) é a cidade D, que receberá o programa especial.