Seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por
a) Qual é o valor de c?
b) Qual é a função distribuição acumulada de X ?
Passo 1
Na questão, temos a densidade de probabilidade para e zero caso contrário. O conteúdo envolve normalização de densidade e construção da função distribuição acumulada (CDF). Precisaremos usar a condição para achar e depois integrar de a para obter .
Passo 2
Para encontrar , impomos a normalização da densidade:
Calculando a integral,
logo
Passo 3
Para , construímos a CDF como
A primitiva de é , então
Passo 4
Por fim, escrevemos a CDF completa em forma de função por partes:
Resposta
O valor de c é 34. A função distribuição acumulada é