Calcule x para que exista a inversa de cada matriz:
(ccc-x & 0 & 1 -3 & 5 & -1 2 x & -10 & x+1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x tais que a matriz
A = -x & 0 & 1 -3 & 5 & -1 2x & -10 & x+1
seja invertível. Em álgebra linear, uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Logo, vamos calcular det(A) e impor det(A)neq0.

Passo 2

Vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha. Como o segundo elemento é zero, só aparecem dois termos:
det(A) = -x cdot det!5 & -1[6pt] -10 & x+1 ;+ 1 cdot det!-3 & 5[6pt] 2x & -10
Agora calculamos cada menor:
det!5 & -1[4pt] -10 & x+1 =5(x+1)-(-1)(-10) =5x+5-10 =5x-5,
det!-3 & 5[4pt] 2x & -10 =-3(-10)-5cdot(2x) =30-10x
Substituindo em det(A), vem
det(A)=-x(5x-5)+(30-10x) ]

Passo 3

Distribuindo e agrupando termos em det(A):
det(A)=-5x^2+5x+30-10x =-5x^2-5x+30 =-5l(x^2+x-6r) =-5(x+3)(x-2)

Passo 4

Para existir a inversa, é necessário det(A)neq0. Como -5neq0, basta que
(x+3)(x-2)neq0,
ou seja, que x+3neq0 e x-2neq0.

Resposta

xneq-3 e xneq2.

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