Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinados:
lx-3 y=2 x+2 y=1;

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de duas equações e duas incógnitas
x - 3y = 2, x + 2y = 1,
e pede para classificar o sistema (possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível) e, se for possível e determinado, encontrar a solução. Vamos usar o conceito de determinante para classificar e, em seguida, a Regra de Cramer para resolver.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes e classificar o sistema.
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & -3 1 & 2
e seu determinante é
De<a = det A = 1cdot 2 - 1cdot(-3) = 2 + 3 = 5
Como De<a neq 0, o sistema é possível e determinado.

Passo 3

Aplicar a Regra de Cramer para obter a solução.
Substituindo a coluna de x pelos termos constantes, temos
De<ax = det2 & -3 1 & 2 = 2cdot2 - 1cdot(-3) = 4 + 3 = 7
Substituindo a coluna de y pelos termos constantes, temos
De<ay = det1 & 2 1 & 1 = 1cdot1 - 1cdot2 = 1 - 2 = -1
Logo, pelas fórmulas de Cramer,
x = De<axDe<a = 75, y = De<ayDe<a = -15

Resposta

O sistema é possível e determinado, e sua solução é
x = 75, y = -15

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