Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função racional
O conteúdo aqui é estudo de sinal de fração: precisamos achar domínio, zeros do numerador e do denominador, e depois combinar os sinais de numerador e denominador em cada intervalo.
Passo 2
Vamos determinar domínio e zeros:
– O denominador exige
– O denominador exige
então o domínio é
.
– O numerador é , que se anula só em
– O numerador é
Logo temos zero de
em
, e pólo (ponto não definido) em
.
Passo 3
Analisando o sinal separadamente:
– Numerador é sempre
e só vale zero em
. Em qualquer outro
ele é positivo.
– Denominador é negativo para
e positivo para
.
– Numerador
– Denominador
Agora combinamos:
– Em , numerador
(exceto em
) e denominador
, logo
.
– Em , numerador
e denominador
, logo
.
– Em , numerador
e denominador
, logo
.
– Em
– Em
– Em
Resposta
e