Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
, de
Passo 1
O enunciado pede a área da região sob a curva
para
. Isso significa calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integral de função trigonométrica e tratamento de integral imprópria.
Passo 2
Verificamos que a integral é imprópria porque
tende a
quando
. Logo, definimos
Passo 3
Sabemos que a primitiva de
é
. Assim,
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Isso mostra que a área sob a curva diverge.
Resposta
A integral diverge, logo a área não existe (é infinita).