Determine o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
O enunciado dá a série de potências de centro
.
Queremos achar o intervalo de convergência. Para séries de potências com termos
, o teste da raiz diz que a série converge se
Passo 2
Aqui
an = tfrac(-3)^n2^n e
c=-tfrac23 . Aplicando o teste da raiz:
Para convergir, precisa-se de
Passo 3
Isso mostra que o raio de convergência é
R=tfrac23 e, portanto, a série converge para
Passo 4
Em
x=0 temos
x+tfrac23=tfrac23 e o termo geral vira
cuja série
sum(-1)^n não converge (os termos não tendem a zero). Logo
x=0 é excluído.
Passo 5
Em
x=-tfrac43 temos
x+tfrac23=-tfrac23 e o termo geral é
e a série
sum1 também diverge. Portanto
x=-tfrac43 sai do intervalo.