Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
, de
Passo 1
O enunciado pede calcular a área da região sob a curva
para
. Como em
a função diverge, trata-se de uma integral imprópria; vamos verificar convergência e calcular o valor da área.
Passo 2
Analisamos a descontinuidade em
. Próximo a esse ponto,
e como o expoente
, a integral ao redor de
converge. Dividimos o intervalo em duas partes:
e
.
Passo 3
Encontramos a primitiva de
. Fazendo
obtemos
Logo, uma primitiva é
Passo 4
Calculamos cada integral imprópria:
Para
até
:
Para
até
:
Passo 5
Somando as duas partes, a área total é
Resposta
A área existe e vale
.