Determine o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
No teste da razão, definimos
e examinamos o limite
Se
L<1 , a série converge; se
L>1 , diverge; se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos a razão:
Passo 4
Tomando o limite quando
ntoinfty ,
para todo
xinR , pois o denominador cresce sem limite.
Passo 5
Como
L=0<1 para qualquer valor de
x , o raio de convergência da série é
R=infty . Logo a série converge para todos os
x reais.