Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas y, e pelos intervalos indicados:
y=1raiz3-x, de 0 <= x<3

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a área sob a curva
y = 1raiz3 - x
no intervalo 0 <= x < 3.
Conteúdo: integrais impróprias (porque ytoinfty quando xto3^-) e substituição para calcular antiderivada.

Passo 2

Expressamos a área como integral imprópria
Área = integral0^3 1raiz3 - x , dx = limb to 3^- integral0^b 1raiz3 - x , dx Á

Passo 3

Para calcular integral 1raiz3 - x,dx, fazemos a substituição
u = 3 - x, du = -,dx
Então
integral 1raiz3 - x,dx = integral 1raizu,(-du) = -integral u^-tfrac12,du = -2,u^tfrac12 + C = -2raiz3 - x+C

Passo 4

Voltando à área imprópria, temos
integral0^b 1raiz3 - x,dx = l[-2raiz3 - xr]0^b = l(-2raiz3 - br) - l(-2raiz3 - 0r) = -2raiz3 - b + 2raiz3
Agora tomamos o limite bto3^-:
limbto3^-l(-2raiz3 - b + 2raiz3r) = 0 + 2raiz3 = 2raiz3

Resposta

A área existe e vale 2raiz3.

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