Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
, de
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
no intervalo
.
O ponto é singular (denominador nulo), logo trata-se de um problema de integrais impróprias e devemos verificar a convergência em torno de
.
O ponto
Passo 2
Escrevemos a área
como soma de duas integrais impróprias, separando em
e
:
Passo 3
Para cada parte, definimos limites:
Passo 4
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que
logo
Passo 5
Avaliaremos o limite à esquerda em
:
Quando
,
e
.
Portanto essa integral diverge para e a área total também.
Portanto essa integral diverge para
Resposta
A área é infinita (a integral diverge), logo não existe valor finito para
.