Calcule as seguintes expressões trigonométricas:
cos 105^circ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos 105^circ. Vamos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos, um conteúdo clássico de trigonometria.

Passo 2

Escrevemos 105^circ como soma de ângulos cujos cossenos e senos são conhecidos:
105^circ = 60^circ + 45^circ
Lembrando a identidade
cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta - sinalphasinbeta,
vamos aplicá-la com alpha=60^circ e beta=45^circ.

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos
cos 105^circ = cos(60^circ+45^circ) =cos 60^circcos 45^circ - sin 60^circsin 45^circ
Agora usamos os valores padrão:
cos 60^circ = tfrac12, cos 45^circ = tfracraiz22,
sin 60^circ = tfracraiz32, sin 45^circ = tfracraiz22.

Passo 4

Fazendo a conta:
cos 105^circ =l(tfrac12r)l(tfracraiz22r) - l(tfracraiz32r)l(tfracraiz22r) =raiz24-raiz64 =raiz2-raiz64

Resposta

raiz2-raiz64

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