Calcule, se existir, A^-1 em cada caso.
A=[ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

Beleza, você quer descobrir se a matriz A = 1 & 2 3 & 4 tem uma inversa, ou seja, se existe uma matriz A^-1 que, quando multiplicada por A , resulta na matriz identidade. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante e a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é essencial porque uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Para uma matriz 2x2 A = a & b c & d , o determinante é calculado assim:
det(A) = ad - bc

Passo 3

Aplicando os valores da matriz A :
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4
Então,
det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2
Como o determinante é -2, que é diferente de zero, sabemos que a matriz A tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos calcular a inversa da matriz A usando a fórmula para matrizes 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores que já conhecemos:
A^-1 = 1-2 4 & -2 -3 & 1

Passo 5

Vamos simplificar a fração:
A^-1 = 4-2 & -2-2 -3-2 & 1-2 = -2 & 1 32 & -12

Resposta

A inversa da matriz A é:
A^-1 = -2 & 1 dfrac32 & -dfrac12

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