Beleza, você quer descobrir se a matriz A = 1 & 2 3 & 4 tem uma inversa, ou seja, se existe uma matriz A^-1 que, quando multiplicada por A , resulta na matriz identidade. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante e a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é essencial porque uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Para uma matriz 2x2 A = a & b c & d , o determinante é calculado assim:
det(A) = ad - bc
Passo 3
Aplicando os valores da matriz A :
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4
Então,
det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2
Como o determinante é -2, que é diferente de zero, sabemos que a matriz A tem inversa.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inversa da matriz A usando a fórmula para matrizes 2x2: