(Vunesp-SP) Seja A=(ai j) a matriz 2 times 2 real, definida por a1 i=1, se i <= j ; aij=-1, se i>j. Calcule A^2.

Passo 1

O enunciado define uma matriz
O objetivo é calcular é dado por

Passo 2

Primeiro identificamos todos os elementos de A:
a11=1(1<=1), a12=1(1<=2),
a21=-1(2>1), a22=1(2<=2)
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A = 1 & 1 -1 & 1

Passo 3

Usamos a fórmula (A^2)ij=sumk=1^2aikakj para cada entrada:
(A^2)11 = a11a11 + a12a21 = 1cdot1 + 1cdot(-1) = 0,
(A^2)12 = a11a12 + a12a22 = 1cdot1 + 1cdot1 = 2,
(A^2)21 = a21a11 + a22a21 = (-1)cdot1 + 1cdot(-1) = -2,
(A^2)22 = a21a12 + a22a22 = (-1)cdot1 + 1cdot1 = 0

Resposta

A^2 = 0 & 2 -2 & 0

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