Dada a matriz A=[cc-2 & 5 4 & -1], calcule o produto A cdot A^-1.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -2 & 5 4 & -1
e pede o produto A cdot A^-1. O conteúdo necessário é a fórmula de inversão de matriz 2times2 e a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Calcular o determinante de para verificar que ela é invertível. Para uma matriz
,
Aqui , , , , então
Logo, é invertível.

Passo 3

Usar a fórmula da inversa para matriz 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo,
A^-1 = 1-18 -1 & -5 [6pt] -4 & -2 = 118 & 518 [6pt] 29 & 19 ]

Passo 4

Multiplicar A por A^-1:
A cdot A^-1 = -2 & 5 4 & -1 118 & 518 [4pt] 29 & 19 = -2cdot118 + 5cdot29 & -2cdot518 + 5cdot19 [6pt] 4cdot118 + (-1)cdot29 & 4cdot518 + (-1)cdot19 = 1 & 0 [4pt] 0 & 1 ]

Resposta

A cdot A^-1 = 1 & 0 0 & 1

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