Calcule, se existir, a derivada de cada função abaixo.
Passo 1
O enunciado define
e pede
.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo para derivar integrais com variável no limite superior, combinado com a regra da cadeia.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo para derivar integrais com variável no limite superior, combinado com a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função integranda
e então introduzimos
e
Passo 3
Com essas definições, note que
pois o limite superior da integral externa é exatamente
.
Passo 4
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
e também
Passo 6
Substituindo em
e lembrando que
, obtemos
onde