Exercício 9: Simplifique
f(x)-f(a)x-a(com x neq a) para:
f(x)=1x e a=3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a diferença quociente
f(x)-f(a)x-a
onde f(x)=tfrac1x, a=3 e xneq3. Vamos usar álgebra de frações para chegar à forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(a). Como a=3,
f(a)=f(3)=13
Assim o numerador fica
f(x)-f(3)=1x-13

Passo 3

Agora unificamos as frações do numerador com denominador comum 3x:
1x-13 =33x-x3x =3-x3x
Logo a expressão original é
,3-x3x,x-3 =3-x3x,(x-3)

Passo 4

Repare que 3-x=-(x-3). Substituindo isso no numerador temos
3-x3x,(x-3) =-(x-3)3x,(x-3) =-13x

Resposta

-13x

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