Calcule, se existir, a derivada de cada função abaixo.
F(x)=integralx^3^a 11+sen^2 t d t

Passo 1

O enunciado dá
F(x) = integralx^3^a 11+sin^2 t,dt,
onde a é constante. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra de Cadeia (ou Regra de Leibniz) para diferenciação de integrais com limites dependentes de x.

Passo 2

Para
G(x) = integralu(x)^v(x) f(t),dt
a Regra de Leibniz estabelece que
G'(x) = fl(v(x)r),v'(x);-;fl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

No nosso caso temos
u(x)=x^3, u'(x)=3x^2, v(x)=a, v'(x)=0,
f(t)=11+sin^2 t
Substituindo na fórmula:
F'(x)=f(a)cdot0;-;f(x^3)cdot3x^2 = -3x^2;11+sin^2(x^3)

Resposta

F'(x) = -3x^21+sin^2(x^3)

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