- Calcule as seguintes integrais:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular integrais de produtos de funções trigonométricas, algumas indefinidas e uma definida no intervalo
. O conteúdo principal é usar as fórmulas de produto-soma para converter cada produto em soma de funções trigonométricas simples, que depois são integradas diretamente.
Passo 2
Para as duas primeiras integrais, que têm a forma
, usamos
Aplicando a
:
Como
, resulta
Agora com
:
Passo 3
Para a terceira integral,
, usamos
Logo,
Como
, vem
Passo 4
Para
, usamos
Com
:
Passo 5
Para a integral definida
, usamos de novo
Então
Calculando cada parte:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)