Calcule, se existir, a derivada de cada função abaixo.
F(x)=integrala^x^3 11+sen^2 t d t

Passo 1

O enunciado define
F(x)=integrala^x^311+sen^2t,dt
e pede F'(x). O conteúdo necessário é o Teorema Fundamental do Cálculo (na forma de dependência de limite superior) junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
G(x)=integrala^g(x)f(t),dt
então
G'(x)=fl(g(x)r)cdot g'(x)
Aqui f(t)=11+sen^2t e g(x)=x^3.

Passo 3

Calculamos g'(x). Como g(x)=x^3, pela regra do poder,
g'(x)=3x^2

Passo 4

Substituindo no teorema temos
F'(x) =fl(g(x)r)cdot g'(x) =11+sen^2(x^3)cdot 3x^2

Resposta

F'(x)=3x^21+sen^2(x^3)

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