(a) Use a fórmula de redução no exercício 3 para mostrar que
onde
é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular
(b) Use a parte (a) para calcular
Passo 1
Neste exercício, vamos usar integração por partes para mostrar a fórmula de redução
para todo inteiro
, e depois aplicar essa relação para calcular
e
.
Passo 2
Defina
Fazendo integração por partes com
e
, obtemos
Logo,
Como
, temos
Reorganizando dá
Passo 3
Para
,
e
Portanto
Passo 4
Para
,
Resposta
(a)
(b)
(b)