Calcule, se existir, a derivada de cada função abaixo.
F(x)=integrala^sen x 11+sen^2 t d t

Passo 1

O enunciado define
F(x)=integrala^senx11+sen^2t,dt
e pede sua derivada. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (derivada de integral com limite variável) e a Regra da Cadeia, já que o limite superior é senx.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
G(u)=integrala^uf(t),dt,
então G'(u)=f(u). Aqui u=senx e
f(t)=11+sen^2t
Aplicando a Regra da Cadeia,
F'(x) =fl(senxr),ddxl(senxr)

Passo 3

Calculamos
fl(senxr) =11+sen^2l(senxr) e ddxl(senxr)=cos x
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F'(x) =11+sen^2l(senxr);cos x =cos x1+sen^2l(senxr)

Resposta

F'(x)=cos x1+sen^2l(senxr)

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