Calcule, se existir, o limite
onde
é dada como abaixo,
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
onde
Isso corresponde diretamente à definição de derivada de uma função. Vamos usar as regras da derivada pela definição de limite.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e montamos o quociente de diferença:
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Passo 3
Para simplificar, colocamos as frações no numerador sobre denominador comum:
Passo 4
Observando o numerador:
Então
Passo 5
Finalmente, tomamos o limite quando
. Como
, temos:
Resposta
-\nfrac{1}{(x+2)^2}