Calcule, se existir, os limites das sequências abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
Este problema pertence ao conteúdo de limites de sequências, em particular à forma clássica
Vamos usar a transformação pelo logaritmo e o fato de que a função exponencial é contínua.
Passo 2
Definimos
e tomamos o logaritmo natural de
, obtendo
Se conseguirmos o limite de
, digamos
, então
pela continuidade da exponencial.
Passo 3
Calculamos
Usamos a expansão para
quando
:
Aqui
, logo
Multiplicando por
, vem
Portanto
.
Passo 4
Como
e a exponencial é contínua, concluímos