Calcule, se existir, os seguintes limites:
lim x infty(1+3x)^x+4

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxtoinftyl(1+tfrac3xr)^x+4.
Este problema envolve limites exponenciais do tipo (1+a/x)^x, que conduzem à função exponencial.

Passo 2

Reescrevemos o termo elevado como produto de dois fatores:
l(1+tfrac3xr)^x+4 = l(1+tfrac3xr)^x;cdot;l(1+tfrac3xr)^4

Passo 3

Para o primeiro fator, usamos o limite padrão
limxtoinftyl(1+tfrac3xr)^x = e^3,
pois vale a propriedade limxtoinfty(1+a/x)^x = e^a.

Passo 4

Para o segundo fator, como limxtoinfty3/x=0, temos
limxtoinftyl(1+tfrac3xr)^4 = 1^4 = 1

Passo 5

Pelo teorema do produto de limites,
limxtoinftyl(1+tfrac3xr)^x+4 = e^3times 1 = e^3

Resposta

e^3

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