Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário: temos a série de potências
centrada em zero. Para resolver vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois testar, nos extremos, a convergência usando o teste de Leibniz (caso alternado) e o critério de p-série.
Passo 2
Cálculo do raio de convergência pelo teste da raiz. Aplicamos
O teste da raiz diz que a série converge se esse limite for menor que 1, ou seja, 3|x|<1. Logo o raio de convergência é R=1/3.
Passo 3
Teste no extremo x=1/3: substituindo x=1/3 a série vira