Calcule, se existir, o valor do limite:
\lim _{x \rightarrow-2}\left(\frac{x^{3}-x^{2}+15}{x^{4}-13}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to -2}\frac{x^3 - x^2 + 15}{x^4 - 13}.
Esse é um limite de função racional; se o denominador em x=-2 for não nulo, a função é contínua ali e podemos usar substituição direta.

Passo 2

Avaliar o denominador em x=-2:
(-2)^4 - 13 = 16 - 13 = 3 \neq 0.
Como não há forma indeterminada, podemos substituir x=-2 diretamente na expressão.

Passo 3

Substituindo x=-2, o numerador é (-2)^3 - (-2)^2 + 15 = -8 - 4 + 15 = 3
e o denominador é (-2)^4 - 13 = 16 - 13 = 3.
Portanto a expressão fica \frac{3}{3}=1.

Resposta

1

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