(6) Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
lim x 0 tg xsen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0tg xsen x
Aqui usamos conhecimento de limites e a identidade trigonométrica que relaciona tangente, seno e cosseno.

Passo 2

Usamos a definição de tangente em termos de seno e cosseno:
tg x = sen xcos x
Substituindo na expressão do limite:
tg xsen x = sen xcos xsen x = 1cos x

Passo 3

Agora basta avaliar o limite de 1/cos x quando xto0. Sabemos que cos é contínua e cos0=1, logo
limxto01cos x =1cos0 =11 =1

Resposta

1

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