(6) Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
Passo 1
Estamos calculando o limite
, que é um problema de limites de função envolvendo cosseno e forma indeterminada 0/0.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
, caracterizando a indeterminação
. Podemos então usar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
e
, então
Desde que o limite do quociente das derivadas exista.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital ao nosso caso, temos:
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Logo o limite transforma-se em
Passo 5
Como
quando
, o limite vale 0.
Resposta
0