Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
x^2=4-y^2

Passo 1

O enunciado pede converter a curva definida em coordenadas cartesianas por x^2=4 - y^2 para coordenadas cilíndricas. Vamos usar as relações
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z

Passo 2

Substituindo x = rcostheta e y = rsintheta na equação original
x^2 = 4 - y^2
obtemos
(rcostheta)^2 = 4 - (rsintheta)^2

Passo 3

Expandindo e somando os termos em r:
r^2cos^2theta = 4 - r^2sin^2theta
r^2(cos^2theta + sin^2theta) = 4
Como cos^2theta + sin^2theta = 1, segue
r^2 = 4 Longrightarrow r = 2
Não há dependência de z, logo a superfície é um cilindro de raio 2 ao longo do eixo z.

Resposta

r = 2

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