(6) Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
lim x pi2 cos x(x-pi2)^-1

Passo 1

O enunciado pede
limxtopi2cos x,(x-tfracpi2)^-1.
Este é um limite do tipo 0/0, pois cos(tfracpi2)=0 e l(x-tfracpi2r)to0. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos que, ao aproximar x de tfracpi2, o numerador e o denominador vão a zero:
cos xto0 e x-tfracpi2to0. Logo temos uma indeterminação do tipo tfrac00, condição que autoriza aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Pela Regra de L’Hôpital,
limxtopi2cos x,x-tfracpi2, =limxtopi2dfracddx(cos x)dfracddx(x-tfracpi2) =limxtopi2-sin x1

Passo 4

Bast a avaliar -sin x em x=tfracpi2:
-sinl(tfracpi2r)=-1

Resposta

-1

Exercícios relacionados