Estude a convergência de cada uma das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar duas ideias principais: propriedades de logaritmo para reescrever o termo geral e a soma telescópica para avaliar o comportamento das somas parciais.
Passo 2
Usando a propriedade do logaritmo que diz
, temos
Passo 3
Definimos a soma parcial
Observe que essa soma é telescópica, pois ao expandir termos consecutivos cancelam-se:
Passo 4
Como
, temos
E, ao deixar
,
Isso mostra que as somas parciais não se aproximam de um número finito, mas vão a
.
Resposta
A série
é divergente (suas somas parciais tendem a
).