(6) Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
lim x 0 x cossec x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0 x,csc x
Esse é um limite de função trigonométrica e vamos usar a definição de cosecante e o limite fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Recordando que
csc x = 1sin x,
podemos reescrever a expressão como
x,csc x = xsin x

Passo 3

Sabemos o limite fundamental
limxto0sin xx=1
Tomando o inverso dessa relação, obtemos
limxto0xsin x=1

Passo 4

Portanto, voltando à nossa expressão,
limxto0x,csc x = limxto0xsin x = 1

Resposta

O limite existe e vale 1.

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