Utilize o T.V.I. para mostrar que:
a equação
tem pelo menos duas soluções reais.
a equação
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que a equação
possui pelo menos duas soluções reais. O que vamos fazer é definir uma função contínua cuzas raízes correspondem às soluções dessa equação e, em seguida, encontrar dois intervalos onde ela muda de sinal.
Passo 2
Definimos a função
Como
é contínua em
e
e
também são funções contínuas,
é contínua em
. Assim podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário em qualquer intervalo.
Passo 3
Calculamos
Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
Passo 4
Em seguida, calculamos
Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
Passo 5
Encontramos, portanto, duas raízes distintas
e
, o que mostra que a equação
tem pelo menos duas soluções reais.
Resposta
A equação possui pelo menos duas soluções reais, uma em
e outra em
.