Simplifique a expressão, o máximo possível 3(x^2+9)(2 x+4)6(x^2-x-6)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente simplificar ao máximo a expressão
3l(x^2+9r),(2x+4)6l(x^2-x-6r)
Isso cai na matéria de frações algébricas: vamos usar propriedades de fração (redução de coeficientes), fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. Não se preocupe se não manja tudo ainda, a gente vai explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, trata a parte numérica pura: 3 em cima e 6 embaixo. Pela regra de frações, você pode dividir numerador e denominador pelo mesmo número.
36 = 12
Então a expressão vira
12,(x^2+9)(2x+4),x^2-x-6,

Passo 3

Agora fatoramos os polinômios pra ver o que dá pra cancelar:
  1. 2x+4 tem fator comum 2:
2x+4 = 2,(x+2)
  1. x^2-x-6 é um trinômio quadrado, você acha dois números que multiplicam -6 e somam -1. São -3 e +2. Logo:
x^2-x-6 = (x-3)(x+2)
Substituindo de volta:
12;(x^2+9),l[2,(x+2)r](x-3)(x+2)

Passo 4

Olha os fatores iguais em cima e embaixo: tem um 2 no numerador que pode cancelar com o 1/2 de fora, e tem um (x+2) em cima e embaixo.
  1. O 2 cancela com o tfrac12, deixando tfrac12cdot2=1.
  2. O (x+2) some porque está em cima e embaixo.
No fim sobra só
x^2+9x-3

Resposta

boxedx^2+9x-3

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