Calcule lim x -3^+ f(x), lim x -3^- f(x), lim x -3 f(x), se existirem, para:
f(x)=l12-3 x, x<-3 raiz[3]x+2, x >=-3

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= dfrac12-3x,&x<-3,[6pt] raiz[3]x+2,&x>= -3,
e pede os limites laterais em x=-3 e o limite geral. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções contínuas por trecho.]

Passo 2

Para limxto -3^-f(x) usamos o trecho dfrac12-3x, que é contínuo para xneq tfrac23. Basta substituir x=-3:
limxto -3^-f(x) =limxto -3^-12-3x =12-3(-3) =12+9 =111

Passo 3

Para limxto -3^+f(x) usamos o trecho raiz[3]x+2, que é contínuo em todo R. Substituindo x=-3:
limxto -3^+f(x) =limxto -3^+raiz[3]x+2 =raiz[3]-3+2 =raiz[3]-1 =-1

Passo 4

Como limxto -3^-f(x)=tfrac111 e limxto -3^+f(x)=-1 são diferentes, o limite geral limxto -3f(x) não existe.

Resposta

limxto -3^-f(x)=111, limxto -3^+f(x)=-1, limxto -3f(x) não existe.

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