Determine:
lim x 0 (5)^x+2-25x

Passo 1

O enunciado pede
limxto05^,x+2-25x
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função exponencial. Vamos usar a reescrita de 5^,x+2 e a propriedade
limxto0a^x-1x=ln a,
que vem da derivada de a^x em x=0.

Passo 2

Note que
5^,x+2=5^2cdot5^x=25cdot5^x
Assim o numerador fica
5^,x+2-25=25cdot5^x-25=25l(5^x-1r)

Passo 3

A fração original passa a ser
5^,x+2-25x =25l(5^x-1r)x =25;5^x-1x

Passo 4

Aplicamos o limite fundamental para exponenciais, com a=5:
limxto05^x-1x=ln5

Passo 5

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limxto05^,x+2-25x =25cdotln5

Resposta

25ln5

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