Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
lim x 2 x^2-4 x+4x^2-3 x+4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando x se aproxima de 2 para a função:
lim x 2 x^2 - 4x + 4x^2 - 3x + 4
Estamos lidando com limites, que ajudam a entender o comportamento de uma função à medida que x se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de x na função e ver o que acontece.

Passo 2

Vamos começar substituindo x = 2 na função. Isso significa que vamos calcular o valor do numerador e do denominador separadamente quando x = 2 .
Numerador:
x^2 - 4x + 4 = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
Denominador:
x^2 - 3x + 4 = (2)^2 - 3(2) + 4 = 4 - 6 + 4 = 2

Passo 3

Agora, vamos juntar os resultados do numerador e do denominador:
02 = 0
Aqui, vimos que ao substituir x = 2 , o numerador se torna 0 e o denominador se torna 2. Isso nos dá uma expressão simples para o limite.

Resposta

O limite quando x se aproxima de 2 é igual a 0.
lim x 2 x^2-4 x+4x^2-3 x+4 = 0

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