(valor 1,0 cada) Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem até encontrar o resultado final:
lim x -2 x^3-3 x+2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2x^3-3x+2x^2-4
O conteúdo aqui é limites de funções racionais que geram forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta x=-2:
No numerador
(-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0,
no denominador
(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0,
logo temos a forma indeterminada 0/0, o que indica que é necessário fatorar para cancelar o fator que causa o zero.

Passo 3

Fatoramos tanto o numerador quanto o denominador:
x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2,(x+2),
x^2 - 4 = (x-2),(x+2)

Passo 4

Como x+2neq 0 para xneq -2, podemos simplificar o fator comum e obter uma função equivalente para x próximo de -2:
x^3-3x+2x^2-4 = (x-1)^2,(x+2)(x-2),(x+2) = (x-1)^2x-2, xneqpm2
Pelo teorema de limite de função simplificada, o limite da expressão original é igual ao limite dessa expressão simplificada quando xto -2.

Passo 5

Agora basta substituir x=-2 na forma simplificada:
(-2-1)^2-2-2 = 9-4 = -94

Resposta

-tfrac94

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