(valor 1,0 cada) Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem até encontrar o resultado final:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limites de funções racionais que geram forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta
:
No numerador
No numerador
no denominador
logo temos a forma indeterminada
, o que indica que é necessário fatorar para cancelar o fator que causa o zero.
Passo 3
Fatoramos tanto o numerador quanto o denominador:
Passo 4
Como
para
, podemos simplificar o fator comum e obter uma função equivalente para
próximo de
:
Pelo teorema de limite de função simplificada, o limite da expressão original é igual ao limite dessa expressão simplificada quando
.
Passo 5
Agora basta substituir
na forma simplificada: