Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
lim x 0^+(x+x|x|)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de x + x|x| quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, x 0^+). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e entender como funciona o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa |x| quando x está se aproximando de 0 pela direita. Como x está se aproximando de 0 por valores positivos, sabemos que |x| = x porque o valor absoluto de um número positivo é ele mesmo.

Passo 3

Agora que sabemos que |x| = x quando x > 0, podemos substituir |x| na expressão original:
x + x|x| = x + xx

Passo 4

Simplificando a fração xx, obtemos 1 (desde que x neq 0, o que é garantido já que estamos considerando x se aproximando de 0 pela direita):
x + xx = x + 1

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando x se aproxima de 0:
lim x 0^+ (x + 1) = 0 + 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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