Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o
e como calcular limites que envolvem funções trigonométricas próximas a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
em termos de funções trigonométricas mais familiares. Sabemos que:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 3
Agora, temos que calcular:
Para resolver esse limite, podemos lembrar de um limite trigonométrico fundamental:
Passo 4
Usando esse limite conhecido, podemos reescrever o nosso limite da seguinte forma:
Isso porque o limite do denominador,
, é igual a
.
Resposta
O limite
é igual a 1.