Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
lim x 0(x cosec(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite limx 0 x cosec(x). Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o cosec(x) e como calcular limites que envolvem funções trigonométricas próximas a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função cosec(x) em termos de funções trigonométricas mais familiares. Sabemos que:
cosec(x) = 1sin(x)
Então, a expressão do limite fica:
limx 0 x cosec(x) = limx 0 xsin(x)

Passo 3

Agora, temos que calcular:
limx 0 xsin(x)
Para resolver esse limite, podemos lembrar de um limite trigonométrico fundamental:
limx 0 sin(x)x = 1

Passo 4

Usando esse limite conhecido, podemos reescrever o nosso limite da seguinte forma:
limx 0 xsin(x) = 1limx 0 sin(x)x = 11 = 1
Isso porque o limite do denominador, limx 0 sin(x)x, é igual a 1.

Resposta

O limite limx 0 x cosec(x) é igual a 1.

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