Questão 1 - Valor 2,0 pontos
Calcule a integral de linha
, onde
é o arco da parábola
, de
a
.
Calcule a integral de linha
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do arco da parábola
de
a
.
Para isso, vamos parametrizar a curva por e usar a fórmula
Para isso, vamos parametrizar a curva por
Passo 2
Parametrização: seja
Passo 3
Calculamos a derivada
logo
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Fazemos a substituição
, então
e os limites vão de
a
. A integral vira
Passo 6
Calculamos o antiderivado: