Questão 2 - Valor 2,0 pontos
Calcule a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que liga
a
.
Calcule a integral de linha
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta de
a
. O conteúdo da matéria é integral de linha de campos vetoriais em
. Vamos usar parametrização do segmento e expressar
em função do parâmetro.
Passo 2
Parametrizamos o segmento unindo
a
por
Logo,
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 3
Substituímos na integral. Primeiro calculamos os componentes do campo ao longo da curva:
Assim o integrando fica
Passo 4
Agora integramos em
de
a
:
Resposta
O valor da integral de linha sobre
é
.