Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é calcular um limite, especificamente quando
se aproxima de 1 para uma expressão polinomial que está nessa forma geral:
. A matéria que estamos usando aqui é de Cálculo de Limites em Polinômios. Para resolver isso, vamos usar o fato de que, em polinômios, os limites podem ser calculados substituindo diretamente o valor para o qual
está se aproximando, desde que não haja indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um polinômio. Um polinômio é uma soma de termos onde cada termo é uma constante multiplicada por uma potência de
. Por exemplo,
é o termo de grau
,
é o termo de grau
, e assim por diante, até o termo constante
.
Passo 3
Agora, para calcular o limite de um polinômio quando
se aproxima de um valor específico (neste caso, 1), a gente pode simplesmente substituir esse valor no lugar de
. Isso funciona porque polinômios são funções contínuas, o que significa que não têm “buracos” ou “saltos” no seu gráfico.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso limite:
Substituindo
por 1 em cada termo, ficamos com:
Como qualquer número elevado a uma potência é ele mesmo,
para qualquer inteiro
.
Passo 5
Portanto, simplificando, temos:
Isso significa que o limite do polinômio quando
se aproxima de 1 é simplesmente a soma de todos os coeficientes.