Exercicio 2. (6 valores)
  1. Encontre a derivada das seguintes funções:
    y=e^(x^2+5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^(x^2 + 5)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta do tipo e^u, com u = x^2 + 5.

Passo 2

Vamos identificar as partes da composição e aplicar a regra da cadeia:
  1. Definimos a função interna
u(x) = x^2 + 5
  1. A função externa é
y(u) = e^u
  1. Calculamos as derivadas parciais:
dudx = 2x, dydu = e^u
  1. Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = e^u cdot 2x
  1. Voltando a expressar em função de x:
dydx = 2x,e^(x^2 + 5)

Resposta

y' = 2x,e^(x^2 + 5)

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